Dienstag, 7. Juni 2016

Ich brauche mal eure Meinung (Thema "Aufteilen" und "Verteilen" und Umkehraufgaben)

Ich tue mich grad etwas schwer mit der Division und brauche mal eure fachliche Meinung.

Es geht um die Bildung von Divisionsaufgaben unter den Aspekten "Aufteilen" und "Verteilen" sowie der Ableitung von Umkehraufgaben.

Beispiel unter dem Aspekt "Aufteilen": 21 Kinder bilden Gruppen. Es sollen immer 3 Kinder zusammen in eine Gruppe.
Aufgabe: 21:3 = 7, daraus ergibt sich unmittelbar die Umkehraufgabe 7 * 3 = 21.

Gleiches Beispiel unter dem Aspekt "Verteilen": 21 Kinder bilden Gruppen. Es sollen 7 Gruppen gebildet werden.
Aufgabe: 21:7 = 3, aber auch daraus ergibt sich ebenfalls die Umkehraufgabe 7 * 3 = 21, da es ja immer noch 7 Gruppen mit je 3 Kinder sind.

Ohne diesen Kontext würden die Kinder jedoch aus der Aufgabe 21:7=3 die Umkehraufgabe 3*7=21 bilden, da in den meisten Lehrwerken die Umkehraufgabe ganz trivial nach folgendem Muster gebildet wird: Der erste Faktor und das Ergebnis werden "vertauscht" und das Operationszeichens umgekehrt. Dies passt aber nicht zum Aspekt "Verteilen".

Fachlich gesehen sind aber beide Umkehrungen richtig (soweit ich das sehe).

Aber: Wie verfahrt ihr damit im Unterricht, insbesondere wenn es keinen Sachkontext gibt? Lasst ihr immer beide Umkehrungen bilden, dürfen die Kinder entscheiden, nach welchem Muster sie die Umkehrung bilden oder wird nur eine von beiden zugelassen?

Und abgesehen davon: Würde aus letzterem Kontext "Verteilen" nicht auch eher die Platzhalteraufgabe 21:___ = 7 abgeleitet werden? Dann würde auch die Umkehrfunktion aus o.g. Muster wieder passen.

*Verwirrung*

Kommentare:

  1. Genau darüber haben wir heute auch im Lehrerzimmer diskutiert und sind zu keinem Ergebnis gekommen. Ich bin gespannt auf die Antworten! :)

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    1. Oh, danke. Das bestärkt mich sehr, dass ich mit meinem Gedanken nicht ganz allein stehe ;) Ich mache das Thema zum ersten mal und bin hier wirklich drüber *gestolpert*.

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  2. Ich würde immer beide Aufgaben zulassen und als richtig werten. Die Kinder lernen ja als Strategie, dass sie bei Plus- und Malaufgaben die Zahlen auch tauschen können, wenn ihnen so das Rechnen leichter fällt. Das ist in meinen Augen die wichtigere und wertvollere Strategie, als dass sie den Unterschied zwischen "verteilen" und "aufteilen" verstehen. Letztlich sollen sie Mathematik anwenden und verstehen, dass es ihnen hilft und sich nicht an blöden, typischen Lehrbuchaufgaben abmühen, die jetzt in dem Moment uns Lehrern vielleicht wichtig sind, die sie aber so nie wieder benötigen. Wenn man mal genau hinschaut, widerspricht man sich nämlich häufig selbst. Einmal ist es uns wichtig, dass sie es so machen und beispielsweise für sich einen klugen Weg finden und dann verbieten wir ihnen diesen Weg, weil wir es GENAU SO und nicht anders haben wollen. Schwache Rechner verwirrt so etwas nur zusätzlich, wenn ihre mühevoll erlernten Strategien auf einmal nicht mehr "gelten".

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    1. Ich habe auch nochmal nachgedacht und bin da ganz deiner Meinung. Ich bin die Letzte, die für individuelle, fachlich richtige Lösungswege Fehler anstreicht, nur weil es nicht der ist, den ich erwartet habe, oder gerade zum Thema passt. Im Gegenteil bin ich froh, wenn Kinder sich vom aktuellen Thema auch lösen können, selber anfangen zu Denken und erlernte Strategien nutzen. Leider gibt das hin und wieder auch wirklich Diskussionen unter Kollegen.

      Bezogen auf die Frage in diesem Beitrag werde ich es wohl so lösen:
      Ich werde Umkehraufgaben aus den entstanden bildlichen Aufteilungen und Verteilungen ableiten lassen, damit die Kinder entdecken können, dass beide Varianten möglich sind. Wichtig ist mir dabei nur, dass sie auch verstehen warum die Umkehrung funktioniert, und nicht einfach blind nach einem "Rezept" die Umkehraufgabe bilden, nur weil ich gesagt habe, dass es so geht.

      Und irgendwie ist es auch eine Chance, beide Umkehrungen von einer gleichen Aufgabe abzuleiten, nur indem man den Sachkontext verändert :)

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  3. Ich erkläre das mit der Umkehraufgabe so, dass man sie von hinten nach vorne liest. Beim Aufteilen heißt die Aufgabe (21:3=7), die Umkehraufgabe lautet 7x3=21. Bei mir wäre also dann die Umkehraufgabe beim Verteilen( 21:7=3) nicht das gleiche, sondern 3x7=21. Es geht dabei ja darum herauszufinden, wie viele Kinder in einer Gruppe sind.Beim Aufteilen zielen wir ja auf die Anzahl der Gruppen ab.
    Oh Gott, hoffentlich war das jetzt nicht zu verworren ;)...
    liebe Grüße Sabrina

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    1. Kein Problem, ich merke beim Schreiben auch, wie schwer es ist, sich verständlich mathematisch auszudrücken ;) Da versteht man nur ansatzweise, wie schwer es für die Kinder sein muss :D

      Aber verteilst du 21 Kinder auf 7 Gruppen (21:7=3), dann hättest du 7*3 Kinder, und nicht 3*7. Mit diesem Sachkontext wäre die Umkehraufgabe 3*7 (also von hinten nach vorne lesen) eigentlich die Tauschaufgabe der Umkehrung (was natürlich fachlich nicht falsch ist), aber zu Problem führt, wenn Kinder sich die Aufgaben zb.legen oder anders visualisieren und anschließend die Umkehraufgabe davon ableiten.

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    2. Liebe LariMareen, wenn man auf deine ursprüngliche Frage zurückkommt, wie man mit der Ableitung der Umkehraufgaben mit und ohne Sachkontext verfährt, dann kann ich als zwar "Nicht-Lehrerin", aber erfahrene "Hausaufgaben-Hilfe" Folgendes beitragen. Der springende Punkt ist meiner Meinung nach, ob es einen Sachkontext gibt oder nicht. Ohne Sachkontext sind, unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation, beide Möglichkeiten richtig. Mit Sachkontext liegt der Schwerpunkt bei der Rechengeschichte und dann kann nur eine der beiden Möglichkeiten richtig sein. Meiner Erfahrung nach kommen die Kinder (und deren Mathelehrer) mit dieser Unterscheidung sehr gut klar.
      LG Heike

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    3. Liebe Heike, ich finde, das ist nochmal ein ganz wichtiger Aspekt, den du hier einbringst. Vielen Danke, denn er hat mich nochmal auf eine neue Idee gebracht:

      Man könnte Umkehraufgaben aus verschiedenen Sachkontext herleiten, sodass die Kinder Vorstellungsbilder aufbauen. Dabei entdecken sie die beiden "Regeln" wahrscheinlich ganz von selbst bzw. spätestens in der Ergebnissicherung, wenn man farblich etwas nachhilft.

      Später könnte man anhand einer Aufgabe ohne Sachkontext über die Umkehraufgabe diskutieren (da gibt es je nach Vorstellungsbild bestimmt unterschiedliche Meinungen). Wir überlegen und verschiedene Sachkontexte dazu und kommen zum Entschluss, dass ohne "Geschichte" beides möglich ist.

      Und ganz nebenbei ist man beim Problemlösen, Kommunizieren und Argumentieren über Mathematik ;)

      Liebe Grüße,
      Larissa

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    4. Liebe Larissa, es freut mich, dass mein Kommentar hilfreich für dich ist. Ich übe gerade aktuell mit einer Viertklässlerin das grundsätzliche Verstehen von Sachaufgaben, da sie meist gar nicht weiß, wie sie anfangen soll. Auf dieser Webseite gibt es illustrierte Sachaufgaben, die uns dabei eine große Hilfe waren: http://www.medienwerkstatt-online.de/lws_wissen/index.php?level=3&kategorie_1=Aktuelles+und+Wissenstests&kategorie_2=Wissenstests+Mathematik&kategorie_3=Sachaufgaben+mit+Illustrationen+als+L%F6sungshilfe+%2F+Klasse+4
      Vielleicht ist das ja auch etwas für deine Schüler. Zumindest half es bei meiner Viertklässlerin, überhaupt eine Vorstellung davon zu bekommen, wie man sich die Inhalte von Sachaufgaben in einem imaginären Bild verdeutlichen kann. LG Heike

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    5. Vielen Dank für den Tipp. Momentan unterrichte ich Mathe nur in Klasse 2. Aber werde ich mir merken, wenn wir auch so weit sind :)

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