Donnerstag, 9. Juni 2016

Meine Schlussfolgerungen aus den Überlegungen meines letzten Beitrags

Im letzten Beitrag habe ich über die Problematik "Aufteilen" und "Verteilen" im Bezug auf Umkehraufgaben berichtet. Dank der tollen Kommentare konnte ich diese nochmal verschieden beleuchten. *Danke*

Zusammenfassend bin ich zu folgenden Schlussfolgerungen gekommen:
- Umkehraufgaben können auf zwei Arten gebildet werden, die beide unbedingt als "richtig" gewertet werden sollten, da sie fachlich korrekt sind.
- Beide Möglichkeiten sollten im Unterricht auch thematisiert werden, da sie je nach Aufgabenstellung verschiedene Rechenvorteile bereithalten können.
- Steht hinter der Aufgabe ein Sachkontext, ist allerdings nur eine Umkehrung richtig (je nachdem, ob aufgeteilt oder verteilt wird).
- Umkehraufgaben sollten in jedem Fall über konkrete Sachsituationen/Anschauungen hergeleitet und verstanden werden, um innere Vorstellungsbilder aufzubauen (und nicht einfach mechanisch nach einem "Rezept" ausgeführt werden).

Daraus folgere ich für den Unterricht:
Gleiche Mengen sollten jeweils unter dem Aspekt "Aufteilen" und "Verteilen" betrachtet werden. Es entstehen so aus einer Divisionsaufgabe zwei verschiedene Multiplikationsaufgaben (Umkehraufgaben).

Dafür habe ich Arbeitsblätter mit diesem Aufgabenformat erstellt:


Ein anschließendes Gespräch könnte anhand folgender Impulsfragen geleitet werden:
- Vergleiche die Gruppen (Mengen) beider Bilder, was fällt dir auf?
- Vergleiche die beiden Geteiltaufgaben.
- Wie kommt es, dass zwei gleiche Geteiltaufgaben unterschiedlich dargestellt werden?
- Vergleiche die Malaufgaben, was fällt dir auf? Warum sind sie verschieden?
- Findest du eine Regel, wie die Malaufgabe beim Aufteilen / Verteilen gefunden werden kann?
- Wie heißen diese Aufgaben (wenn das Geteiltzeichen umgekehrt wird ;) )?

Am Ende wären dann ein Eintrag in unser Einmaleins-Portfolio und ggf. einige Übungsaufgaben zum Finden beider Umkehraufgaben sinnvoll.

Eventuell könnte man aus dem Material auch Zuordnungskärtchen machen. Insbesondere für schwächere Kinder ist das sicherlich hilfreich.

Kommentare:

  1. Also ich zumindest habe es mit dieser Aufgabenstellung dann verstanden... musste mich aber doch auch gut konzentrieren. Ich bin keine Mathe-Fachfrau (habe aber ein Faible für Mathe und habe es auch schon unterrichtet) und finde das Ganze für 2.Klasse ganz schön abstrakt. Steht das bei euch so im Rahmenplan? Hier bin ich dieser Problematik so nämlich noch nie begegnet. Aufteilen und verteilen ja, aber noch nie in Zusammenhang mit den Umkehraufgaben (Kann aber auch sein, dass ich nach vielen jahren Brennpunktschule meine Maßstäbe schon sehr nach unten niveliert habe...)
    Insofern fände ich es wirklich spannend zu hören, wie das Ganze in der Praxis funktioniert hat und ob die Kinder dem gut folgen konnten.
    Würde mich wirklich freuen, wenn du dann berichtest.
    Gruß Icke

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    1. In unserem Lehrplan steht: ... geben die Kernaufgaben des kleinen 1x1 automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen und die Ergebnisse weiterer Aufgaben ab.

      Und ich denke die Umkehraufgaben sind zusätzlich eine wichtige Rechenstrategie zum Lösen von Divisionsaufgaben.

      Was im Lehrplan natürlich nicht konkret steht, ist der Vergleich von Umkehraufgaben im Bezug auf den Sachkontext. Das war eher ein Gedanke, über den ich bei der Vorbereitung gestolpert bin.

      Ich denke es ist eine gute Problemstellung, in der die Kinder sehen, dass beide Umkehrungen möglich sind, bzw. stellt es den Unterschied beim Au- und Verteilen auch nochmal auf einer anderen Ebene dar.
      Das erste Beispiel habe ich allerdings handelnd gemacht: Meine 20 Schülerinnen sollten einmal 5 Gruppen bilden (Verteilen) und einmal immer zu 5. zusammen (Aufteilen).

      Da ich gleiche Aufgaben häufig unter verschiedenen Lösungswegen und Darstellungsweisen mit den Kindern erarbeite, sind sie es gewohnt :D Ich habe es im Unterricht ausprobiert, und muss sagen, dass es für alle Kinder zumindest einsichtig ist, warum beide Umkehraufgaben "gehen" und sie schließlich zu einer Divisionsaufgabe auch beide Umkehrungen mühelos bilden können.

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