Sonntag, 12. Juni 2016

Nochmal zum Verteilen

Zu meinen letzten beiden Beiträgen erreichten mich einige Mails und Kommentare, die mich nochmal zum Weiterdenken anregten. Auch wenn ich Folgendes sicher nicht in dem Umfang mit den Kinder thematisieren werde, finde ich es wichtig, als Lehrerin den fachlichen Hintergrunde genau zu kennen. Ergänzungshalber möchte ich euch diesen Gedanken auch noch vorstellen:

Je nachdem, ob man bei der Verteilung das Ergebnis oder den Vorgang betrachtet, ergeben sich zwei mögliche Umkehrungen:

Beispiel:
Es sollen 12 Bonbons an 3 Mädchen verteilt werden.

Symbolische Notation: 12:3 = 4

Ergebnisbetrachtung: Jedes Mädchen hat nach der Verteilung 4 Bonbons. Es sind also 3 x 4 = 12 Bonbons
  -> so wird es in der Literatur, u.a im "Handbuch für den Mathematikunterricht 2" dargestellt, und es war auch mein erster Gedanke

Vorgangsbetrachtung: Es werden viermal 3 Bonbons verteilt (also 4 x 3 = 12).
  -> Diese Überlegung entstand aus den Diskussionen zu meinen letzten beiden Beiträgen und erscheint mir ebenfalls sinnvoll

Letzteres ist für Kinder natürlich schwer nachvollziehbar, da es kein Konkretes "Bild" gibt, zu dem die Malaufgabe bestimmt werden kann. Leistungsschwächere Kinder verwirrt dies sicherlich zusätzlich.

Donnerstag, 9. Juni 2016

Meine Schlussfolgerungen aus den Überlegungen meines letzten Beitrags

Im letzten Beitrag habe ich über die Problematik "Aufteilen" und "Verteilen" im Bezug auf Umkehraufgaben berichtet. Dank der tollen Kommentare konnte ich diese nochmal verschieden beleuchten. *Danke*

Zusammenfassend bin ich zu folgenden Schlussfolgerungen gekommen:
- Umkehraufgaben können auf zwei Arten gebildet werden, die beide unbedingt als "richtig" gewertet werden sollten, da sie fachlich korrekt sind.
- Beide Möglichkeiten sollten im Unterricht auch thematisiert werden, da sie je nach Aufgabenstellung verschiedene Rechenvorteile bereithalten können.
- Steht hinter der Aufgabe ein Sachkontext, ist allerdings nur eine Umkehrung richtig (je nachdem, ob aufgeteilt oder verteilt wird).
- Umkehraufgaben sollten in jedem Fall über konkrete Sachsituationen/Anschauungen hergeleitet und verstanden werden, um innere Vorstellungsbilder aufzubauen (und nicht einfach mechanisch nach einem "Rezept" ausgeführt werden).

Daraus folgere ich für den Unterricht:
Gleiche Mengen sollten jeweils unter dem Aspekt "Aufteilen" und "Verteilen" betrachtet werden. Es entstehen so aus einer Divisionsaufgabe zwei verschiedene Multiplikationsaufgaben (Umkehraufgaben).

Dafür habe ich Arbeitsblätter mit diesem Aufgabenformat erstellt:


Ein anschließendes Gespräch könnte anhand folgender Impulsfragen geleitet werden:
- Vergleiche die Gruppen (Mengen) beider Bilder, was fällt dir auf?
- Vergleiche die beiden Geteiltaufgaben.
- Wie kommt es, dass zwei gleiche Geteiltaufgaben unterschiedlich dargestellt werden?
- Vergleiche die Malaufgaben, was fällt dir auf? Warum sind sie verschieden?
- Findest du eine Regel, wie die Malaufgabe beim Aufteilen / Verteilen gefunden werden kann?
- Wie heißen diese Aufgaben (wenn das Geteiltzeichen umgekehrt wird ;) )?

Am Ende wären dann ein Eintrag in unser Einmaleins-Portfolio und ggf. einige Übungsaufgaben zum Finden beider Umkehraufgaben sinnvoll.

Eventuell könnte man aus dem Material auch Zuordnungskärtchen machen. Insbesondere für schwächere Kinder ist das sicherlich hilfreich.

Dienstag, 7. Juni 2016

Ich brauche mal eure Meinung (Thema "Aufteilen" und "Verteilen" und Umkehraufgaben)

Ich tue mich grad etwas schwer mit der Division und brauche mal eure fachliche Meinung.

Es geht um die Bildung von Divisionsaufgaben unter den Aspekten "Aufteilen" und "Verteilen" sowie der Ableitung von Umkehraufgaben.

Beispiel unter dem Aspekt "Aufteilen": 21 Kinder bilden Gruppen. Es sollen immer 3 Kinder zusammen in eine Gruppe.
Aufgabe: 21:3 = 7, daraus ergibt sich unmittelbar die Umkehraufgabe 7 * 3 = 21.

Gleiches Beispiel unter dem Aspekt "Verteilen": 21 Kinder bilden Gruppen. Es sollen 7 Gruppen gebildet werden.
Aufgabe: 21:7 = 3, aber auch daraus ergibt sich ebenfalls die Umkehraufgabe 7 * 3 = 21, da es ja immer noch 7 Gruppen mit je 3 Kinder sind.

Ohne diesen Kontext würden die Kinder jedoch aus der Aufgabe 21:7=3 die Umkehraufgabe 3*7=21 bilden, da in den meisten Lehrwerken die Umkehraufgabe ganz trivial nach folgendem Muster gebildet wird: Der erste Faktor und das Ergebnis werden "vertauscht" und das Operationszeichens umgekehrt. Dies passt aber nicht zum Aspekt "Verteilen".

Fachlich gesehen sind aber beide Umkehrungen richtig (soweit ich das sehe).

Aber: Wie verfahrt ihr damit im Unterricht, insbesondere wenn es keinen Sachkontext gibt? Lasst ihr immer beide Umkehrungen bilden, dürfen die Kinder entscheiden, nach welchem Muster sie die Umkehrung bilden oder wird nur eine von beiden zugelassen?

Und abgesehen davon: Würde aus letzterem Kontext "Verteilen" nicht auch eher die Platzhalteraufgabe 21:___ = 7 abgeleitet werden? Dann würde auch die Umkehrfunktion aus o.g. Muster wieder passen.

*Verwirrung*